M m Ví dụ 1.Cho h/s f (x)=4x3-x4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên R Giải: y'=12x2 -4x3=4x2 (3-x) y'=0 x=0, x=3 Vậy: max f (x)=27; min f (x) không tồn tại x y' y -∞ 0 3 +∞ 0 0 + + - 27 R R -∞ -∞ VD2.Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất Giải. Gọi độ dài một cạnh là x (x>0), cạnh kề nó là Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 3. B lớn hơn 0 và A khác B. 2. , với mọi A lớn hơn 0 và A khác B2. 3. , với mọi A, B. 4. , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B. 5. 6. Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương Hàm số đồng biến trên khoảng. Hàm số nghịch biến trên khoảng. Trong định lý trên, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên . Vì dụ 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng. Ta thấy điều kiện xác định của hàm số là , vì vậy để hàm số xác định trên thì . Đồng Với m 0 thì phương trình trở thành phương trình bậc nhất nên phương trình không thể có 2 nghiệm phân biệt Với m 0 mx 2 2 (2m 1)x 3m 2 0 ' (2m 1)2 m (3m 2) 4m 2 4m 1 3m 2 2m m 2 2m 1 (m 1) 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' (m 1)2 0 m 1 Tìm các giá trị thực của tham số (m ) để phương trình (( (m - 1) )(x^2) - 2mx + m = 0 ) có một nghiệm lớn hơn (1 ) và một nghiệm nhỏ hơn (1 )? Học hiệu quả cao bằng cách đăng ký Thành viên VIP - Đăng kí VIP Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd Hỗ Trợ Nợ Xấu. ta có \\Delta'=\leftm+5\right^2-\leftm^2-4m+47\right\ \=m^2+10m+25-m^2+4m-47=14m-22\ phương trình có 2 nghiệm phân biệt \\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow14m-22>0\Leftrightarrow m>\dfrac{11}{7}\ khi đó phương trình có 2 nghiệm \\left\{{}\begin{matrix}x=m+5+\sqrt{14m-22}>3\\x=m+5-\sqrt{14m-22}>3\end{matrix}\right.\ \\Leftrightarrow m+5-\sqrt{14m-22}>3\ \\Leftrightarrow m+2>\sqrt{14m-22}\ \\Leftrightarrow m^2+4m+4>14m-22\Leftrightarrow m^2-10m+26>0\ \\Leftrightarrow m\in R\ kết hợp với điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \\Rightarrow m>\dfrac{11}{7}\ vậy \m>\dfrac{11}{7}\ Lời giải Ta thấy \\Delta'=m-1^2+m+1\ \m^2-m+2=m-\frac{1}{2}^2+\frac{7}{4}>0,\forall m\in\mathbb{R}\ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ Áp dụng định lý Viete \\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m-1\\ x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\ a Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi \x_1-1x_2-1 0\\ x_1+x_20\\ x_1+x_20\\ -2m-10\\ 2m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{3}\ Giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m là dạng toán biện luận đòi hỏi kỹ năng bao quát tổng hợp, vì vậy mà dạng này gây khá nhiều bối rối cho rất nhiều làm sao để giải phương trình có chứa tham số m hay tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện nào đó một cách đầy đủ và chính xác. Chúng ta cùng ôn lại một số nội dung lý thuyết và vận dụng giải các bài toán minh họa phương trình bậc 2 có chứa tham số để rèn kỹ năng giải dạng toán này. » Đừng bỏ lỡ Các dạng toán phương trình bậc 2 một ẩn cực hay ° Cách giải phương trình bậc 2 có chứa tham số m ¤ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất ¤ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau - Tính biệt số Δ - Xét các trường hợp của Δ nếu Δ có chứa tham số - Tìm nghiệm của phương trình theo tham số * Ví dụ 1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m 3x2 - 2m + 1x + 3m - 5 = 0 * ° Lời giải - Bài toán có hệ số b chẵn nên thay vì tính Δ ta tính Δ'. Ta có Δ'= [-m + 1]2 – 3.3m – 5 = m + 12 – 9m +15 > 0 = m2 + 2m + 1 – 9m + 15 = m2 – 7m + 16 > 0 = m – 7/22 + 15/4 > 0 - Như vậy, Δ' > 0, ∀m ∈ R nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt » Đừng bỏ lỡ Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn dưới dấu căn cực hay * Ví dụ 2 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m mx2 - 2m - 2x + m - 3 = 0 * ° Lời giải • TH1 Nếu m = 0 thay vào * ta được • TH2 m ≠ 0 ta tính biệt số Δ' như sau - Nếu Phương trình * vô nghiệm - Nếu Phương trình * có nghiệm kép - Nếu Phương trình * có 2 nghiệm phân biệt ¤ Kết luận m > 4 Phương trình * vô nghiệm m = 0 Phương trình * có nghiệm đơn x = 3/4. m = 4 Phương trình * có nghiệm kép x = 1/2. m 0 - Có 2 nghiệm cùng dấu - Có 2 nghiệm trái dấu - Có 2 nghiệm dương x1, x2>0 - Có 2 nghiệm âm x1, x2 0 ⇔ [-m + 1]2 – 3.3m – 5 > 0 ⇔ m + 12 – 9m +15 > 0 ⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0 ⇔ m2 – 7m + 16 > 0 ⇔ m – 7/22 + 15/4 > 0 ∀m ∈ R. ⇒ Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2 khi đó theo định lý Vi–et ta có 1; và 2 - Theo bài toán yêu cầu PT có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = khi đó thay vào 1 ta có Thay x1, x2 vào 2 ta được * TH1 Với m = 3, PT1 trở thành 3x2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện. * TH2 Với m = 7, PT1 trở thành 3x2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện. ⇒ Kết luận m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2; m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4. • Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = k với k ∈ R. Các bước làm như sau Bước 1 Bình phương 2 vế phương trình x1 - x22 = k2 ⇔ x1 + x22 - 4x1x2 = k2 Bước 2 Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và thay vào biểu thức trên được kết quả. * Ví dụ cho phương trình x2 - 2m - 1x + m2 - 1 = 0 m là tham số. a Tìm điều kiện m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt b Xác định giá trị của m để hai nghiệm của pt đã cho thỏa x1 - x22 = x1 - 3x2. ° Lời giải a Ta có - Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi chỉ khi b Phương trình có 2 nghiệm khi chỉ khi m x2 > α Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m + Với bài toán Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn α x1 < x2 < α Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m + Với bài toán Tìm m để phương trình có nghiệm sao cho x1 < α < x2 Thay biểu thức Vi-ét vào hệ để tìm m * Ví dụ Cho phương trình x2 -2m - 1x + 2m - 5 = 0 m là tham số a CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2. ° Lời giải a Ta có Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b Theo Vi-ét ta có Theo yêu cầu bài toán thì x1 < 1 < x2 Thay * và ** ta được 2m - 5 - 2m - 2 + 1 < 0 ⇔ - 2 < 0 đúng với mọi m. ⇒ Kết luận Vậy với mọi m thì pt trên có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 < 1 < vọng với bài viết về Cách giải phương trình bậc 2 chứa tham số m của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Câu hỏi Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2 m-1x^2-2mx + m+ 5=0 Tìm tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2 - 2mx - 2m - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2thỏa mãnx12 + 2x1x2 + 3x22 = 4x1 + 5x2 - 1 Xem chi tiết Cho phương trình x² – 2m – 1x + m² – 3m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 + 3x1 = –2. Giups với mn ơi !!! Xem chi tiết Tìm m để phương trình x^3-3m+3x^2+2m^2+4m+1x-4m^2-4m=0 có 3 nghiệm phân biệt x;y;z sao cho x^2+y^2+z^2=12 Xem chi tiết Tìm điều kiện của tham số để pt thỏa mãn điều kiện 1 mx2 - 1- 2mx + m -2 =0 có 2 nghiệm phân biệt 2 m -1 x2 -2mx +m-2=0 có 1 nghiệm 3 x2 -4x +1 -2m =0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 Xem chi tiết Bài 8 SBT trang 68 5 tháng 4 2017 lúc 1402 Cho phương trình \9x^2+2\leftm^2-1\rightx+1=0\ a Chứng tỏ rằng với \m>2\ phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b Xác định m để phương trình có hai nghiệm \x_1,x_2\ mà \x_1+x_2=-4\ Xem chi tiết phương trình mX2 - 2m-1x+m-3=0 có 2 nghiệm âm phân biệt khi Xem chi tiết Tìm m để phương trình \x^2-2x+m-1=0\ có 2 nghiệm phân biệt dương Vì hoc24 chưa có phần toán 9 nên mình phải đăng câu hỏi trong này , mong các bạn giúp đỡ ^^ Xem chi tiết cho phương trình 3x bình - 2 * x +3m -5 bằng 0 tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3 lần nghiệm kia . tính các nghiệm trong trường hợp đó Xem chi tiết cho phương trình x3-2mx2+2mx-1=0. tìm m để a, pt có 3 nghiệm pb b, pt có 1 nghiệm c, pt có 3 nghiệm pb bé hơn 2 Xem chi tiết Tìm m để phương trình x2 - 2m+1x + m2 -1= 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa \\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{6}\ Xem chi tiết A. Cách tìm m để phương trình có nghiệm nguyênB. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm nguyênC. Chuyên đề Toán 9 Phương trình bậc 2Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiệnChứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mTìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấuTìm tham số m để phương trình có nghiệm nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham Cách tìm m để phương trình có nghiệm nguyênVí dụ 1 Cho phương trình m là tham số. Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm dẫn giảiTa có 2 cách làm bài toán được trình bày như sauCách 1Ta cóĐể phương trình có nghiệm nguyên thì ’ phải là số chính phươngDo đó ta cóDo k2 luôn lớn hơn 0 nên không ảnh hưởng tới giá trị cần tìm của m ta giả sử k ≥ 0 ta có2m – 1 + 2k ≥ 2m – 1 – 2kDo đó ta có các trường hợp như sauThử kiểm tra lại kết quả, thay các giá trị m = -3, m = 0, m = 4 vào phương trình ta thấy đều thỏa mãn điều kiện bài toánCách 2 Sử dụng hệ thức Vi – etGọi x1,, x2 x1 m + k và m – k phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích là 16 nên là cùng chẵnMặt khác m + k ≥ m – k do đó ta có bảng số liệu như saum + k842m – k- 2-4-8m30-3Kiểm tra lại kết quả ta thấy m = -3, m = 0, m = 3 đều thỏa mãn điều kiện phương m = -3, m = 0, m = 3 là các giá trị cần Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm nguyênBài tập 1 Cho phương trình b là tham sốa Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm hữu tỉb Xác định tham số b để phương trình có các nghiệm đều tập 2 Cho phương trình m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm tập 3 Cho phương trình m là tham số. Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình đã cho có nghiệm tập 4 Cho phương trình a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .b Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm Chuyên đề Toán 9 Phương trình bậc 2Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiệnChứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mTìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu-Hy vọng tài liệu Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dungLuyện tập Toán 9Giải bài tập SGK Toán 9Đề thi giữa học kì môn Toán 9Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thứcCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AHTừ điểm M ở bên ngoài đường tròn O; R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của O với A, B là các tiếp điểm và cát tuyến MDE không qua tâm O D, E thuộc O, D nằm giữa M và E.Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vuiGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển độngMột khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.

tìm m để phương trình lớn hơn 0